Если интернет-магазин дополнение к сайту – то движок сайта – WordPress и плагин к нему Woocommerce
Хороший интернет-магазин можно построить легко на движке Prestashop и он будет выглядет не устаревшим и профессиональным.
Запрос в Google модулей приема платежей для Prestashop