Если интернет-магазин дополнение к сайту — то движок сайта — WordPress и плагин к нему Woocommerce
Хороший интернет-магазин можно построить легко на движке Prestashop и он будет выглядет не устаревшим и профессиональным.
Запрос в Google модулей приема платежей для Prestashop